▶경사면에 작용하는 응력 (Stress on an inclined plane)
축 방향의 하중을 받는 봉의 특정 위치에서 법선방향 n의 경사면을 가정한다. 이 경사면에 발생하는 수직응력과 전단응력의 식을 축방향 응력을 통해 유도한다.
n축의 수직응력과 t축의 전단응력을 구하기 위해서 F_normal과 F_tangential을 경사면의 면적 A_inclined로 나눠야 한다. 여기서 경사면의 면적은 다음의 식으로 구할 수 있다.
따라서 n축의 수직응력과 n축의 법선방향인 t 축의 전단응력은 다음과 같이 유도된다.
유도된 함수를 경사각과 축방향 응력에 대한 이차원 평면 함수로 나타내면 다음의 sin, cos의 삼각함수로 표한할 수 있다.
지금까지는 경사면에 작용하는 법선, 전단면의 응력에 대해 유도했다. 이를 응용하여 축방향 하중을 받는 봉에 특정요소를 샘플링하고 해당 요소가 45도 만큼 회전했다고 가정하자. 즉 지금까지는 경사면에 작용하는 법선, 전단응력을 유도했다면, 이제는 회전된 사각요소에 작용하는 응력을 구하고자 한다. 이해를 돕기위해 Figure.5와 같이 나타낸다.
45도의 회전된 요소는 재료역학에서 의미있는 값인데, 인장시험을 통해 파단되는 단면을 살펴보면 45도 각도로 대부분 파손된다. 이는 전단응력의 최대값이 작용하는 지점에서 파손이 발생한다는 것을 뜻한다. 이러한 45도 방향의 슬립밴드를 뤼더스의 띠 (Luders' Band) 또는 피버트의 띠 (Piobert's Band)라고 한다. 이를 통해 유추할 수 있는점은 인장하중에 의한 인장응력파괴보다 전단하중의 전단응력에 의해 재료가 파손된다는 것을 의미한다.