▶Stress/Strain/Hook's law/Poisson's ratio/Plane element/Iso element (응력/변형률/후크의 법칙/푸아송비)
Stress (응력)
Stress are the internal force in a element resisting the deformation. Assume that you let your cell phone on the table and push the phone vertically. If you pushed the phone with force as much as not destroy the phone, the phone maintain itself becasue it resists your push force. The force resisting to the outer force is stress
Stress are divided into two basic type.
응력은 변형에 저항하는 내력이다. 어떤 물체에 외부힘을 원래의 모습을 유지하기 위한 내력이 발생한다. 이러한 내력을 응력이라고 정의하며, 기본적인 두 가지의 형태가 존재한다.
- Axial stress, normal stress
Axial stress is a stress induced by axial force imposed on the section of a material. Assume a beam that one end is fixed and impose a force axially at the other end. Here, the beam resist the deformation from axial force and the stress is defined as below.
-수직응력
수직응력은 재료단면에 수직하는 하중에 대한 응력이다. 수직응력에는 인장응력, 압축응력이 있으며 변형률이 양수이면 인장응력이며 음수이면 압축응력으로 정의된다.
- Shear stress
Shear stress is a stress induced by tangential force to the plane of a material. Assume a beam section that imposed a force tangentially to the section plane. Here, the beam resist the deformation from tangential force and the stress is defined as below.
-전단응력
전단응력은 재료의 단면에 접하는 하중에 대한 응력이다. 접한다는 의미는 단면의 표면에 대해 흐른다는 의미와 같다.
Strain (변형률)
Strain is a geometrical deformation induced by stress. Strain is divide into two category: axial strain and shear strain. The former is a longitudinal deformation along the length of a material. That kind of deformation usally make the section area be diminished. The diminished length of perpendicular direction to the length would be defined with explanation of "Poisson's ratio". The latter is a local deformation of angle in element.
변형률은 응력에 의해 발생하는 기하학적인 변형을 의미한다. 변형률은 두 가지 범주로 나눌 수 있는데, 길이변형률과 전단변형률이다. 전자의 경우 재료의 축방향의 하중에 의해 발생하는 길이방향의 변형이다. 이러한 변형은 보통 재료단면적을 감소시킨다. 재료의 길이방향에 수직한 축의 재료길이 축소는 푸아송 비를 정의함으로써 설명할 수 있다. 후자의 경우 요소의 국부적인 각 변형이다.
- Axial strain (Normal strain)
The axial strain is a ratio of original length of material and deformed length. Following shows the definition of axial strain.
-길이 변형률
길이변형률은 재료의 최초길이에 대한 길이변화량의 비율로써 Figure.3과 같이 나타낼 수 있다.
-Hooke's Law
Easily say, 'Hooke's law' is a linear relationship between stress and strain in a material. This relationship is only effective within yielding stress of material and the stress and strain are reversible. It means that if the stress is removed from the material, the material is recovered as it was. (More than the yielding stress the material would be deformed permanently. ) Following is the definition of the law.
-후크의 법칙
길이변형률을 설명하며 연관되어 설명해야 할 2가지 요소가 있는데, 후크의 법칙과 푸아송비가 그것이다. 먼저 후크의 법칙은 쉽게 말해 재료의 응력과 길이변형률 사이에 선형적이고 가역적인 관계가 있다는 것이다. 재료에 항복응력 이하의 힘을 가하면 재료 내에 응력이 발생하며 동시에 길이변형률도 증가한다. 반대로 힘을 서서히 제거하면 응력의 세기가 점차 낮아지며 길이변형률도 낮아진다. (항복응력 이상의 응력상태에서는 재료가 영구적으로 변형된다(소성변형))다음은 후크의 법칙에 대한 정의다.
In above figure, 'E' is called 'Elastic modulus' or 'Young's modulus' and it is a characteristic of material. For instance elastic modulus of steel is 200 Gpa and elastic modulus of aluminum is 70 GPa.
위 Figure.4에서 E는 탄성계수라고 하며 재료의 고유한 특성이다. 보통 사용되는 재질인 강재나 알루미늄재의 탄성계수는 200 GPa과 70 GPa이다. (kPa = 10^3 N/m2, MPa = 10^6 N/m2, GPa = 10^9 N/m2)
- Possion's ratio
Until now, we focus on the axial strain. As described in 'axial strain' chapter, the axial strain makes the section area be diminished so that it makes transeverse strain. 'Possion's ratio' defines this relationship between axial strain and transeverse strain. Following figure is the definition for 'Possion's ratio'.
현재까지 길이변형률에 초점을 맞춰 설명했다. 위에서 설명한 길이변형률은 필연적으로 단면적의 변화를 가져오며, 단면적의 변화는 횡변형률을 발생시킨다. 여기서 푸아송 비가 정의되는데, 푸아송 비는 길이변형률과 횡변형률 사이의 관계를 정의한 것이다.
The v in the Figure.5 is called 'nu'. It is dimensionless and the value is within 0.19 ~ 0.35.
그림 5의 v값은 그리스문자 '누'라고 읽으며 그 값은 무차원수로 0.19에서 0.35 사이의 값으로 재료마다 특성이 다르다.
- Shear strain (전단변형률)
Shear strain is local change of angle in element. If a local rectangle element (below figure) are imposed a shear stress, the elements would be deformed so that the right angle will be changed as acute angle. Shear strain is the amount of change in angle.
전단변형률은 요소 내의 국부적인 각도의 변화량이다. 아래 그림과 같은 사각 요소를 생각해 보자. 이 사각요소의 각 면에는 전단응력이 작용한다. 이 전단응력은 모두 모서리를 향하며 비틀림을 통해 각도변화를 유도한다. 여기서 전단변형률 γ는 아래와 같이 각도변화로 정의된다.
Shear strain is local angle change in element and the value of angle change in material dynamics is minor because the theory is assuming a minor change of strain. So the formula for shear strain could be replaced to following approximation.
정역학에서는 원래 힘의 평형을 통해 본래의 모습이 유지되는 구조물을 다루며 이는 변형이 국소적이고 미미하다는 것을 뜻한다. 따라서 각도의 변화도 매우 작은 경우를 가정한다. 각도가 매우 작은 경우 tan(a) ~ a, sin(a) ~ a의 근사식을 이용할 수 있고 위 그림에서 유도하며 아래의 근사식을 이용해 전단변형률을 구할 수 있다.
-Hooke's Law
'Hooke's law for shear is induced by torsion test. Following is a relationship of shear stress and shear strain.
전단응력과 전단변형률의 관계는 수직응력과 길이변형률의 관계와 유사하게, 비틀림 실험을 통해 후크의 법칙이 아래와 같이 적용된다.
Constant 'G' represents the 'Shear Modulus'. It also a characteristic of material. It is related to the 'Elastic Modulus' of axial strain as following formula. The constant 'v' is 'Poisson’s ratio'
여기서 상수 G는 전단탄성계수를 의미하며 재료의 고유한 특성으로 탄성계수와 아래의 식 관계가 성립된다. 여기서 'v'는 위에서 설명한 길이변형률과 횡변형률의 관계에서 유도된 푸아송 비다.
